刍议数列章节教学中高中生解题思想策略的培养

  刍议数列章节教学中高中生解题思想策略的培养

  文/朱卫红

  【摘 要】解题思想策略,是学生进行问题探知、条件分析、策略探寻的方法指导和策略支持,同时,也是学生解题能力素养、思维能力水平的重要体现和反映。数列章节作为高中数学学科知识体系重要“分支”,是刻画离散现象的数学模型,解题过程中,需要运用到数形结合、类比思想、归纳思想、方程思想以及分类讨论思想。本文作者结合数列章节教学实践,对高中生解题思想策略培养进行了简要论述。

  教育期刊网 http://www.jyqkw.com关键词数列章节;解题思想策略;解题素养

  解题思想策略,是学生对解题策略进行系统总结,有效提炼,所概括形成的解答问题的思想方法,解题思想策略在一定程度上对学生的问题探知、条件分析、策略探寻等方法的运用,起到指导和支撑作用,同时,它也是学生解题能力素养、思维能力水平的重要体现和反映。新实施的高中数学课程标准提出了能力培养的目标要求,作为其重要组成“要素”的解题思想策略,应成为高中数学进行有效问题教学活动的重要任务和要求。解题策略的培养,离不开有效的实践活动载体。通过对数列章节整体内容要义的分析,可以发现,数列是刻画离散现象的数学模型,与人们的生活、工作、学习等方面存在密切而又深刻的内在联系,如在存款利息、房屋折旧、销售利润等方面的计算过程中,都要运用到数列章节的知识内容。在数列章节解答中,经常需要运用到数形结合、类比思想、归纳思想、方程思想以及分类讨论等解题思想策略。本人现结合数列章节教学中的经验体会,对培养高中生解题思想策略方法运用进行简要论述。

  一、重视解题思想策略内涵的讲解

  常言道,“知己知彼,百战不殆”。高中生解题思想策略的有效掌握和运用,其前提条件就是要深刻理解和领悟解题思想策略的内涵和要义。但在实际教学活动中,部分高中数学教师往往忽视解题思想策略内涵的讲解,直接设置问题案例进行“机械”训练,使学生对解题思想策略“知其然,不知其所以然”。因此,在数列章节教学活动中,教师在运用相关解题思想策略进行问题解答时,应有意识地向学生阐述解题思想策略的深层含义,使学生能够抓住解题思想策略“要义”和“本质”,进行有效的运用。

  二、注重解题思想策略问题的训练

  实践是检验真理的唯一标准,是学习能力提升的重要途径。在数列章节教学活动中,教师应将实践活动、解题训练作为培养高中生解题思想策略的重要途径,设置针对性、典型的问题案例,引导学生开展训练,领会解题思想策略内涵,提升运用实践本领。

  如在“数形结合解题思想策略”训练活动中,教师首先抓住数列章节作为特殊函数,是反映自然规律的基本数学模型,向学生指出,图象在数列概念的引入及其简单表示方面有具体应用,等差数列、等比数列中有关问题的研究,都需要借助于(函数)图象的背景进行研究。此时,教师设置了“在等差数列{an}中,a3=16,a16=5,求a21的值”问题案例,让学生进行问题解答探析活动,学生在问题解答中一般利用等差数列的通项公式,进行解答,这时,教师引导学生,将an的通项公式看作是一次函数y=kx+b,其中d看作是一次函数y=kx+b的斜率k,从而运用数形结合的解题思想策略进行问题解答活动。从而逐步巩固和提升学生对此解题思想策略有效运用的技能。

  三、强化解题思想策略运用的指导

  教师作为学习活动的指导者,在学生运用解题策略过程中,应做到指导和点拨的作用。因此,高中数学教师在数列章节解题策略的教学中,一方面要强化对解题思想策略运用过程的指导,另一方面要做好对学生解题思想策略运用活动的评析,切实提升学生解题思想策略运用水准。如学生在“已知三个实数成等比数列,在这三个数中,如果最小的数除以2,最大的数减7,所得三个数依次成等差数列,且它们的积为103,求等差数列的公差”问题案例教学中,教师在探析解题方法过程中,实时向学生指出该问题涉及到的知识点有考查等差、等比数列的基本概念,需要运用的方法有方程思想及分类讨论等思想。这样,就能有效避免学生在探析过程中“走歪路”,提升探析成效。又如在“已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)是否存在正整数k,使>2成立”问题案例解题结束后,展示某学生的解题过程:

  教师针对学生运用解题思想策略以及解题过程,进行师生共同评析活动,引导学生侧重于对解题策略运用的评析,从而让学生在评析、思考活动中,实现解题思想策略运用效能的再提升。

  总之,解题策略思想的掌握和运用,需要师生之间的共同努力,高中数学教师在教学中,要注重相关策略内涵的讲解,重视实践活动平台的创设,强化运用过程的指导,促进高中生解题思想策略运用能力显著提升。

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