极限思想在小学数学教学中的渗透

  极限思想在小学数学教学中的渗透

  浙江湖州市织里镇轧村小学(313008) 陆小琴

  极限思想作为社会实践的产物,在近代数学中有着极其重要的地位,它主要是通过极限概念分析和解决数学问题,由于其本身固有的思维功能,在现代数学中有着广泛的应用,更是微积分的基本思想。

  一、数学教学中融合极限思想

  小学数学作为小学生的启蒙学科,正确教学方法的运用有利于学生在以后高等数学中顺利学习。这就要求教师在教学中融合极限思想,使学生养成良好的思维惯式。

  如在四年级下册中有关循环小数的学习中,我首先在黑板中写出1与3两个数相除,运算得出结果为0.333……,以此为基准,得出循环小数概念,即在小数点后某一位开始依次不断重复出现的前一个或一节数字的十进制无限小数,叫做循环小数。随后,我再提出“0.999……是否等于1”的问题,学生普遍认为:无论小数点后的9的数量如何增加,它也只能无限接近于1,但始终不等于1。于是,我以代数法进行证明:

  假设x=0.999……

  10x=9.999……

  10x-x=9.999……-0.999……

  即9x=9,所以x=1。

  这种在教授新的知识点中融合极限思想的教学方法,能够使学生在脑海中对无限等概念形成较为直观的印象,并由此加深记忆。

  二、数学概念推导中渗透极限思想

  数学公式、定理和概念是学生解答题目的前提和关键,但是数学概念和公式定理通常短小精悍,这是小学数学教学中的难题。而在数学概念中渗透极限思想不仅能够加深学生对数学概念的理解,还能够激发学生学习数学的兴趣。

  如小学六年级“平面图形的周长和面积”一章中,一般学生需要记住周长和面积的公式,但是公式过于抽象化,容易造成学生不求甚解,生搬硬套。例如在对圆的面积公式进行推导时,以小组为单位,我让学生把一个圆形纸片进行数次对折,并讨论:圆形纸片在对折过程中有什么变化规律。学生在对折过程中发现圆在进行对折后越来越接近于三角形。当把圆形展开后,学生更加惊讶地发现:折痕把一个完整的圆分成了无数个等腰三角形,而且三角形的腰长与圆形的半径是相等的。通过计算三角形的周长和面积,学生最终自己得出了圆形的周长和面积,并且利用这一极限规律,推导出了整个圆形的面积公式。随后,我引导学生对圆形进行剪裁组合。学生发现,把圆形沿折痕进行剪裁后,就可以把圆转化为长方形、梯形等。这样,学生独自推导出的公式自然会深深印在脑海中。

  随后,在进行第二单元“圆柱和圆锥”的学习时,不同于平面图形的学习,这里要求学生具有空间想象能力。因此在进行圆柱体积公式推导时,我引导学生在观察有限分割的基础上,建立起无限分割的想象,并通过图形分割拼合的变化趋势,最终想象出图形的最终形态。在教学中,我把学生分成几个小组,要求学生对圆柱体模型进行自主切割拼合,并进行小组成果汇报。有的学生发现,圆柱的底面是一个圆形,那把它平均分成无数份,最终可以拼合成一个长方形,而圆柱体就变成了一个长方体,由此可以得出:圆柱的体积=底面积×高。另外也有学生从圆柱体的高出发,把圆柱体切割成了无数个细长的长方体,长方体的体积公式是底面积乘以高,无数个长方体的体积和正好是圆柱体的体积,根据乘法分配率,最终也可以得出圆柱体的体积公式。

  三、数学练习中运用极限思想

  在数学练习中,学生如能体会极限思想并能够在习题练习中灵活运用,不仅能够加强学生的计算熟练度,还能够提高学生学习数学的兴趣和钻研能力。

  如在五年级下册“认识分数”这一章节中,在进行分数的基本性质教授后,学生已经初步掌握了分数的概念,因此在进行习题练习时,我在黑板上写下一组分数:4 / 5,8 / 10,12 / 15……要求学生以此为例,在一定的时间内写出几组等值的分数。接着提问:“如果时间延长,是不是还能够再写一些?如果不限定时间的话,是不是能够一直写下去?”最后学生得出的答案是肯定的,当没有时间限定时,与4 / 5等值的分数有无数个。

  又如,行程问题的教学练习中,小明与小王相距100米,两人同向而行,小明每分钟10米,小王每分钟5米,问:小明什么时候能与小王相遇?答案是小明永远追不上小王。当小明走10米时,小王走了5米;当小明走1米时,小王同时向前走了0.5米……周而复始,小明永远也追不上小王。

  从解题的角度来看,这个答案是简单的,学生并不需要过多地耗费脑力,而且一直写下去也起不到锻炼的效用。但是学生可以由此得到启发,为什么与原分数等值的分数有无数个,为什么小明永远追不上小王,这其中包含着一个怎样的规律?由此,学生能够在初等数学的学习中初步体会到极限的魅力,这为他们以后的数学学习打下了基础,并很好地锻炼了学生的抽象思维能力。

  人类的生存与发展离不开数学,正如华罗庚所说:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁等各个方面无处不存在数学的贡献。因此,在教学过程中渗透极限思想对小学数学教学有着潜移默化的作用,不但能够巩固学生的记忆能力,还能增加学生的思维发散能力,从而提高小学教学的有效性。

  (责编金铃)

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